Теоремы о вычетах и их применение к вычислению контурных интегралов.

Первая теорема о вычетах.

Если функция аналитична в области D, за исключением изолированых особых точек , лежащих в этой области, то для любого простого замкнутого контура , охватывающего точки ,

Вторая теорема о вычетах.

Если аналитична во всей комплексной плоскости, за исключением изолированых особых точек , то

Пример 1.

Вычислить интеграл , где

Так как в нутри контура С находятся две особые точки подынтегральной функции - полюсы 1-го порядка , то, применяя первую теорему о вычетах, можно записать