§ 4. Вычисление интегралов, зависящих от параметра

1. Собственные интегралы, зависящие от параметра. Если функция

f (x, у) определена и непрерывна в прямоугольнике а≤x≤b, А≤y≤В, то интеграл

(1)

называется интегралом, зависящим от параметра, и является непрерывной в промежутке [А, В] функцией.

Интеграл более общего вида

 

(2)

 также называется интегралом, зависящим от параметра, и является непрерывной функцией аргумента у в промежутке [А, В], если f (х, у) непрерывна в прямоугольнике а≤x≤b, А ≤у ≤ B, φ(у) и ψ (у) непрерывны при

y Î[А, В] и их значения содержатся в промежутке [a, b].