Вычет функции и его вычисление.

Если функция аналитична в некоторой окрестности точки , то вычетом функции относительно точки , обозначаемый или , называется число, равное значению интеграла , где С - некоторый простой замкнутый контур, лежащий в области аналитичности и содержащий внутри себя только одну особую точку . В качестве С удобно брать окружность достаточно малого радиуса .

Вычет функции совпадает с коэффициентом разложения в ряд Лорана по степеням , т.е.

Если - изолированная особая точка функции , то

где достаточно велико и обход контура - по часовой стрелке. Заметим, что если

то

Если - полюс 1-го порядка функции , то

Причем, если представима в виде , где , , , то

Если - полюс порядка функции , то

Пример 1

Найти

Так как точка является полюсом 1-го порядка, то