Применение вычетов к вычислению определенных интегралов.

а) Интегралы вида , где R - символ рациональной функции, с помощью замены приводятся к контурным интегралам от рациональных относительно z функции.

Пример 1.

Вычислить интеграл Пуассона

Производя замену , , , получаем

Так как при любом p, , внутри круга находится только один корень знаменателя подынтегральной функции, то при имеем:

а если , то

Таким образом,

б) Интегралы вида , где - функция, непрерывная на , аналитическая в верхней полуплоскости, за исключением конечного числа особых точек , лежащих в конечной части верхней полуплоскости, и удовлетворяющая для достаточно больших |z| условию

В этом случае