|
Литературная справка |
Если функция аналитична в односвязной области D, ограниченной контуром Г, и - замкнутый контур в D, то
Если, дополнительно, функция непрерывна в замкнутой области , то
(теорема Коши).
Если функция аналитнчна, в многосвязной области D, ограниченной контуром Г и внутренними по отношению к нему контурами , и непрерывна в замкнутой области , где знаки в верхних индексах означают направления обходов (рис. 98), то
(теорема Коши для многосвязной области).
Если функция определена и непрерывна в односвязной области D и такова, что для любого замкнутого контура
то при фиксированном функция
является аналитической в области D функцией, для которой .
Функция называется первообразной или неопределенным интегралом от , причем если - одна из первообразных для , то
Если аналитична в области D, и - контур, охватывающий точку , то справедлива интегральная формула Коши
При этом функция имеет всюду в D производные любого порядка, для которых справедливы формулы