§ 1. Числовые ряды

1. Сходимость ряда. Критерий Коши. Выражение

 

 

(1)

 

где (u_k)_kÎN  — заданная числовая действительная или комплексная последовательность, называется числовым рядом.   Конечные суммы

S1 = и1, S2 = u1 + u2,  .... Sn = u1 + u2 +...+ un, ...

(2)

                    

называются частичными суммами ряда (1).

 

(2) то ряд (1) называется сходящимся, а число

 

S—суммой ряда (1)

Критерий Коши. Для того чтобы числовой ряд (1) был сходящимся, необходимо и достаточно, чтобы для любого ε > 0 су­ществовало N = N(ε) такое, что для всех n > N и р = 1, 2, … выполнялось неравенство

Необходимый признак сходимости. Если ряд (1) сходится, то