§ 4. Применение степенных рядов

1. Вычисление значений функций. Разложения а) — ж) из § 3 позволяют получать значения соответствующих функций в заданных точках с любой точностью.

 

Пример 1. Найти число е с. точностью до 10^-5.

 Подставив x = 1 в разложение функции е^х, имеем

Оценим остаток

Следовательно, равенство имеет  предельную абсолютную погрешность, равную 1/(n!n) . Найдем п, для которого 1/(n!n) < 0,00001 или n!n > 100000. Получаем n ≥ 8. Вычисляя  и округляя, находим ответ с требуемой точностью е — 2,71828.