КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

1.Комплексные числа: определение, различные формы представления, действия над комплексными числами.

2. Многочлены: деление с остатком, теорема Безу, основная теорема алгебры, разложение многочлена на множители, кратность корня. Дробно-рациональные функции. Интерполяция.

3. Определители и их свойства: Матрицы и действия над ними. Линейная зависимость и независимость строк и столбцов матрицы. Ранг матрицы. Решение системы линейных уравнений.

4. Понятие о линейном пространстве. Базис и координаты. Векторная алгебра. Преобразование координат.

5. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве.

6. Линейное преобразование. Матрица линейного преобразования. Линейные операторы: инвариантные подпространства, собственные числа и собственные вектора.

7. Евклидовы и унитарные пространства, ортогонализация. Ортогональные, унитарные и самосопряженные операторы. Квадратичные формы.

8. Кривые второго порядка на плоскости и поверхности второго порядка.

Ссылки на литературу по перечисленным вопросам:

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

9. Множества, числа. Функции. Пределы, бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства пределов.

10. Непрерывность. Теорема о функциях, непрерывных на отрезке. Классификация разрывов. Приближенное решение уравнения методом деления отрезка пополам.

Ссылки на литературу по перечисленным вопросам:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

11 Производная функции. дифференцируемость, свойства дифференцируемых функций, техника дифференцирования. Дифференцирование функций по параметру. Частные производные. Дифференциал функции, линеаризация, связь с приближенными вычислениями. Теорема Ролля. Теоремы Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя. Производные высших порядков. Формула Тейлора и ее применение.

12 Исследование функций с помощью производных: монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, выпуклость, вогнутость, точки перегиба, асимптоты. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных.

Ссылки на литературу по перечисленным вопросам:

Возврат